LeetCode 刷题记录 (十八)

Decode Ways II

https://leetcode.com/problems/decode-ways-ii/description/

题意

一个只含有大写英文字母的字符串,根据'A' -> 1; 'B' -> 2; ...'Z' -> 26的规则被编码为只含有数字的字符串(如ABC被编码为123)。

现在给定给一个只含有数字和*(通配符,可以是任何字符)的字符串\(T\),求有多少个不同的原字符串可以编码成\(T\)

思路

动态规划。\(F_{i}\)表示\(T_{0:i}\)可以由多少个不同的原字符串编码而成。于是有下面的状态转移方程: \[ F_{i}=F_{i-1}G(T_i)+F_{i-2}G(T_{i-1:i}) \] 其中\(G(s)\)表示数字字符串\(s\)可以解码为多少种原字符串。

比如:\(G('2')=|\{'B'\}|=1\)\(G('11')=|\{‘AA','K'\}|=2\)\(G('*')=|\{'A', ...,'Z'\}|=26\)

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
class Solution {
inline bool isNonZero(char a) {
return a > '0' && a <= '9';
}
inline bool isNum(char a) {
return a >= '0' && a <= '9';
}
public:
int numDecodings(string s) {
constexpr long long MOD = 1e9 + 7;
if (!s.length()) return 0;
vector<long long> f(s.length() + 1);
f[0] = 1;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (s[i] == '*') f[i + 1] = (f[i] * 9) % MOD;
else if (isNonZero(s[i])) f[i + 1] = f[i];
else f[i] = 0;
if (i == 0) continue;
if (isNonZero(s[i - 1])) {
if (isNum(s[i])) {
if (s[i - 1] * 10 + s[i] - 11 * '0' <= 26) f[i + 1] = (f[i + 1] + f[i - 1]) % MOD;
} else if (s[i] == '*') {
int fac = 0;
if (s[i - 1] == '1') fac = 9;
else if (s[i - 1] == '2') fac = 6;
f[i + 1] = (f[i + 1] + fac * f[i - 1]) % MOD;
}
} else if (s[i - 1] == '*') {
if (s[i] == '*') f[i + 1] = (f[i + 1] + f[i - 1] * 15) % MOD; // 11~19, 21~26
else if (isNum(s[i])) {
f[i + 1] = (f[i + 1] + (s[i] <= '6' ? 2 : 1) * f[i - 1]) % MOD;
}
}
}
return f[s.length()];
}
};